sábado, 11 de maio de 2013

Transformações em electrodinâmica

O princípio da relatividade estabelece que não é possível a determinação de um movimento absoluto por intermédio da realização de experiências físicas. Por exemplo, não há forma de verificar se é o Sol que se move em torno da Terra ou se é a Terra que se move em torno do Sol. As medições e observações físicas permitem-nos apenas concluir determinadas leis acerca do seu movimento relativo.
Matematicamente, este princípio formaliza-se através da invariância das equações que descrevem um determinado fenómeno físico mediante uma transformação de coordenadas e é precisamente neste ponto que se afastam entre si a mecância clássica e a teoria electrodinâmica. De facto, as trasnformações de coordenadas que deixam invariantes as equações da electrodinâmica não se coadunam com as que deixam invariantes as equações da mecânica clássica. Este detalhe levou à construção de uma nova teoria física, designada por relatividade restrita, onde as transformações entre referenciais inerciais deixam invariantes tanto as equações da mecânica como as da electrodinâmica.
Podemos ver no artigo Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light uma construção das trasnformações a partir das equações fundamentais da electrodinâmica. Porém, como no artigo o autor recorre ao uso extensivo do tipo de letra Fraktur (do Latim Fractura, tipo de letra de estilo gótico) para designar os campos e as forças envovlvidas no formalismo, para além de omitir determinados raciocícions intermédios, parece-me difícil de perceber. Deste modo, elaborei um pequeno texto, intitulado Transformações em electrodinâmica, onde aponho os diversos raciocínios que nos levam às trasnformações que aí se encontram.

quinta-feira, 2 de maio de 2013

Grupos, Simetrias e um pouco de Física


Nestes últimos tempos tenho andado embrenhado numa matéria que considero ser das mais fascinantes na disciplina de matemática. Refiro-me à teoria das equações polinomiais. Foi neste contexto que um génio, cuja vida assaz curta quase se eleva ao estatuto de lenda, introduziu o conceito de grupo. Podemos afirmar que se trata da primeira ideia em álgebra abstracta moderna.
Como a ideia se estende a muitos outros domínios da matemática e da física, lembrei-me de aqui publicar um texto que escrevi já há algum tempo com o título Grupos, Simetrias e um pouco de Física. Trata-se de um pequeno resumo de como são obtidas as conhecidas leis de conservação quando existe uma invariância sob a acção de um determinado grupo de transformações de coordenadas.

sexta-feira, 1 de fevereiro de 2013

A radiação do dipolo e de cargas em movimento

aqui referi que, apesar de tanto Poincaré como Born se mostrarem convictos de que seria necessário alterar radicalmente os fundamentos da física de modo a ter em conta a fórmula de Planck para a radiação do corpo negro, foi Heisenberg, no seu artigo Reinterpretação quântico-teórica das relações cinemáticas e mecânicas, quem ousou propor os novos princípios. No primeiro parágrafo podemos ler:
«O presente artigo procura estabelecer uma base para a mecância quântica teórica fundada exclusivamente sobre relações entre quantidades que em princípio são observáveis.»
O autor fez ainda notar que, como não é possível associar uma posição de um electrão a um ponto do espaço, considerada como uma função do tempo, por intermédio de quantidades observáveis, seria prudente tentar descrever a emissão de radiação originada no seu movimento.
Dada a importância histórica dos resultados expostos, trata-se de um daqueles textos cuja leitura é obrigatócia para quem decida enveredar pelos trâmites da física moderna teórica. Enquanto tentava seguir este preceito, encalhei logo no primeiro ponto com as expressões que descrevem, de acordo com a teoria clássica, a radiação de um electrão (uma carga) em movimento. Trata-se de um daqueles resultados que nos são porventura referidos numa aborrecida aula de electromagnetismo, ao qual não prestamos qualquer atenção porque a respectiva demonstração levaria várias aulas a expôr devido aos detalhes técnicos. Como aí era tratado de forma vulgar, decidi fazer uma pequena investigação e preparar umas notas que permitem indicar um caminho para atingir esse fim. Dei-lhes o título A radiação do dipolo e de cargas em movimento. Estão longe de serem satisfatórias do meu ponto de vista, carecendo de detalhes algébricos, mas condensam uma série de ideias desenvolvidas no âmbito do electromagnetismo clássico.
Com um dispêndio considerável de tempo consegui identificar aquele que me parece ter sido o primeiro artigo no qual é tratada a radiação do dipolo, com importância prática no seio da teoria das antenas de rádio. Trata-se do As forças das oscilações eléctricas tratadas de acordo com a teoria de Maxwell, trabalho realizado por Hertz, aquele que publicou pela primeia vez resultados demonstrativos da existência de ondas electromagnéticas e descobriu o efeito fotoeléctrico.

quarta-feira, 2 de janeiro de 2013

Circuitos eléctricos

A disciplina vulgarmente designada por Análise de sistemas centra-se no estudo dos componentes e suas inter-relações de um sistema complexo, estabelecendo um conjunto de processos, ou preceitos, úteis na obtenção da solução de um problema. Apesar de ser intimamente identificada com os sistemas informáticos, os seus métodos encontram aplicações em outros domínios da engenharia. Entre estes domíninios encontra-se a Análise de circuitos eléctricos cujos fundamentos resultam das complicadas equações da electrodinâmica, apesar das aplicações práticas inerentes ao método permitirem uma simplificação substancial.
No texto Circuitos eléctricos, apresento os métodos mais utilizados no âmbito da disciplina para os componentes lineares mais comuns, no qual faço uma breve descrição do método dinâmico. Deixo aqui a nota de que tais métodos não se cingem apenas ao âmbito da análise de circuitos eléctricos mas estende-se a uma vasta classe de problemas de diferente natureza cujos princípios fundamentais se podem descrever por intermédio de equações diferenciais lineares.