domingo, 22 de abril de 2012

Sobre a aplicação à dinâmica de um método geral previamente aplicado à óptica

No texto com o título em epígrafe que pode ser encontrado aqui (fazer File->Download para fazer a leitura com as expressões matemáticas) encontra-se a divulgação de uma extensão à teoria dinâmica de Lagrange desenvolvida pelo matemático irlandês Hamilton cujas aplicações se estendem aos domínios da óptica, mais tarde, viria a mostrar-se útil na formulação das mecânicas das matrizes e ondulatória (teorias quânticas). A extensão à qual se refere consiste precisamente na construção daquilo que hoje recebe o nome de equação de Hamilton-Jacobi.
Essa extensão à teoria encontra-se no texto Sobre um método geral em dinâmica segundo o qual o estudo dos movimentos de todos os sistemas livres de pontos que se atraem ou repelem é reduzido à procura e diferenciação de uma relação central ou função característica - primeira parte. Irei apresentar a segunda parte na qual o autor aplica o método aos movimentos planetários. Ainda não o fiz por se tratar de um texto com demasiadas equações. Deixo a nota de que existe um segundo ensaio em mecânica o autor apresenta as equações que recebem o seu nome. O respectivo desenvolvimento assemelha-se ao actual. Considero pertinente, contudo, explorar os conceitos tendo em consideração os vários sistemas dinâmicos que servem como exemplo.
Convém deixar aqui uma nota: no texto surgem dois tipos de operadores, nomeadamente o operador d que corresponde ao diferencial total de uma função e o operador δ que representa uma variação infinitesimal virtual. Esta última variação é realizada supondo que o tempo t é constante.

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