Aplicações do método exposto na memória precedente à solução de problemas de dinâmica

Em um outro sítio, publicitei a minha tradução de uma memória de Lagrange, Ensaio sobre um novo método para determinar os máximos e os mínimos das fórmulas integrais definidas, sobre o famoso problema do cálculo das variações iniciado por Bernoulli. Aí encontramos uma promessa de aplicação dos métodos aos problemas gerais da dinâmica, a qual fora inspirada nos trabalhos de Euler sobre o assunto que, por sua vez, talvez o tenha baseado na famosa proposta de Maupertuis.

Essa aplicação publicou-a na memória Aplicação do método exposto na memória precedente à solução de problemas de dinâmica. Foi esta memória que esteve no cerne da famigerada obra Mecânica Analítica da qual levou Hamilton, numa das suas memórias, a escrever: "a beleza do método tão adequado à dignidade dos resultados, de modo a fazer, do seu grande trabalho, uma espécie de poema científico."

O método analítico baseado no cálculo das variações permite-nos descrever os sistemas físicos de uma forma independente do conjunto de coordenadas que escolhemos. Este, é de tal forma geral, que se estende a quase todos os domínios da Física e, em especial, a todos os âmbitos da Física Moderna.

O teorema do fluxo do campo eléctrico

Existe um resultado elementar que é ensinado nas primeiras aulas de uma disciplina de electromagnetismo. Refiro-me à lei de Gauss que é, até certo ponto, equivalente à lei de Poisson e segundo a qual o fluxo do campo eléctrico calculado ao longo de uma superfície fechada é proporcional à carga que envolve.

A demonstração que é habitual encontrarmos em textos da área, parte do pressuposto de que o fluxo do campo eléctrico gerado por uma carga calculado ao longo de qualquer superfície limitada pelo mesmo ângulo sólido é independente da superfície escolhida. Porém, esta afirmação não me parece evidente.

Numa tentativa de seguir uma abordagem mais intuitiva, cheguei a algumas conclusões que me levaram a escrever o texto A lei de Gauss. Segui duas abordagens diferentes. Na primeira, recorri-me do teorema da divergência e na segunda procedi ao cálculo directo do fluxo escolhendo um sistema de coordenadas conveniente. Este segundo método permitiu-me perceber o conceito subjacente aos ângulos sólidos.

O gás mostarda

O gás mostarda consiste numa substância com propriedades vesicantes que foi descrita por Riche, no seu trabalho Pesquisas sobre as combinações cloradas derivadas dos sulfuretos de metilo e etilo em 1860. O autor propôs-se aí estudar as reacções de substâncias simples contendo cloro e enxofre com o metileno e o etileno.

Alegadamente, teria sido produzido em 1822 por Despretz, o qual descreveu uma reacção do sulfureto de dicloro com o etileno. No entanto, não encontrei o respectivo relatório.

Em 1860, Guthrie no seu tratado Sobre alguns derivados das olefinas (extracto) descreve o procedimento que seguiu para fazer reagir o cloreto de enxofre com o etileno obtendo uma substância que designou por biclorossulfureto de etileno. Descreveu as suas propriedades como:

Em cor, o biclorossulfureto de etileno é quase idêntico com o bissulfureto de cloro. O seu cheiro é pungente e não desagradável, lembrando o óleo de mostarda; o sabor é adstringente e semelhante a rábano. Quantidades pequenas de vapor que difunde atacam as partes mais débeis da pele, como entre os dedos e em torno dos olhos, destruindo a epiderme.

Vemos aqui que descreveu  alguns dos efeitos patológicos da substância e, em especial, a característica com a qual foi apodada.

Em 1886 o especialista em química orgânica Viktor Meyer publicou o artigo Uber Thiodiglykolverbindugen (Sobre os compostos do Tiodiglicol), o qual pode ser, por exemplo, encontrado no Gallica. Este autor obteve um tiodiglicol por intermédio da reacção do 2-cloroetanol com o sulfato de potássio aquoso e tratou-o de seguida com tricloreto fosfórico obtendo, deste modo, a substância num estado mais puro.

O químico Clarke substituiu, em 1913, o tricloreto fosfórico por ácido clorídrico na formulação de Meyer, equanto se encontrava sob a supervisão de Fischer, em Berlim. Acabou hospitalizado devido a queimaduras causadas aquando de quebra de um dos frascos que continham a substância. Segundo Meyer, foi o relato deste evento à Sociedade Alemã de Química que catalizou a corrida do império alemão às armas químicas.

Historicamente foi uma das primeiras substâncias tóxicas letais usadsa em cenérios bélicos. Isso aconteceu durante a primeira guerra mundial, estreando-se na cidade belga Yperite. Devido a este acontecimento, o gás mustarda é também conhecido por iperite. No que concerne ao recurso a agentes químicos em cenários de guerra foi apenas precedido pelo gás lacrimogéneo que ainda hoje pode ser usado na contenção de motins, pelo cloro e pelo fosgénio (que actualmente encontra aplicações no desenvolvimento de fármacos e outros compostos orgânicos com aplicações práticas). O desenvolvimento das armas químicas, especialmente durante a segunda guerra mundial, trouxe os organofosfatos neurotóxicos como é o caso do tabun, descoberto acidentalmente durante as pesquisas de Schrader e do gás sarin que foi libertado num atentado terrorista em Tóquio no ano de 1995.

Sobre a distribuição da electricidade nas superfícies dos condutores em movimento

No texto Sobre a distribuição da electricidade nas superfícies dos condutores em movimento o autor, Heinrich Hertz, submeteu à análise a distribuição da electricidade na superfície de condutores que se encontram em movimento. De acordo com os seus argumentos, se dois condutores carregados se encontrarem em movimento relativo entre si então é desenvolvido calor no seu interior e o respectivo só poderá ser mantido às custas da realização de trabalho externo. Além disso, uma casca condutora que se encontre em movimento deixa de blindar o seu interior aos efeitos dos campos externos. Para exemplo, o autor considerou uma casca esférica que roda com uma velocidade constante em torno de um diâmetro.

Nota sobre a acção mútua de um imã e dum condutor voltaico

Apresento uma tradução do artigo Nota sobre a acção mútua de um imã e dum condutor voltaico que encontrei enquanto elaborava algumas pesquisas relativas a textos que irei aqui apor num futuro próximo. Trata-se de um pequeno texto de Ampère onde este utiliza a lei de Biot-Savart que permite determinar a força exercida por um campo magnético numa corrente eléctrica. Aqui o autor salienta o facto daquela lei poder ser deduzida dos seus resultados prévios, facto esse que viria a reforçar as suas noções sobre a ciência do electromagnetismo. Ampère é amplamente conhecido pelo seu trabalho sobre este tema, nomeadamente sobre o estudo matemático da acção mútua de correntes eléctricas e entre correntes eléctricas e campos magnéticos, constituindo um motivo suficientemente forte para lhe dedicar algum tempo.

A equação de onda

A equação de onda é uma equação diferencial parcial de segunda ordem e linear cuja importância em física é amplamente conhecida. Historicamente, foi primeiramente escrita por D'Alembert aquando das suas investigações sobre o problema das cordas vibrantes mas encontra aplicações na descrição de fenómenos de propagação em campos como acústica, óptica e dinâmica dos fluidos. O problema das cordas vibrantes foi também estudado por Euler, Daniel Bernoulli e Lagrange, estando na base de uma das mais interessantes disputas, a meu ver, na história da matemática. Na contenda estavam em jogo dois conceitos que viriam a ser cruciais no desenvolvimento da análise do século seguinte: a noção de função e continuidade de uma função, e as séries trigonométricas. No que se segue pretendo apenas apresentar o método que conduziu D'Alembert à sua solução.

Supunhamos que submetemos uma corda que se encontra esticada entre as suas duas extremidades a um pequeno deslocamento. Se a soltarmos, verificamos que esta irá entrar em vibração motivada pelas forças elásticas que tendem a contrariar essa perturbação. Assumindo que escolhemos um referencial rectangular de tal modo que a corda se encontre esticada ao longo do eixo das abcissas, então representaremos por \(y(x,t)\) a ordenada do ponto da corda com abcissa \(x\) no instante \(t\). A equação fica da forma

\[\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}-c^2\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=0\]

Para a resolvermos, começamos por notar que \(dy=pdx+qdy\) onde \(p=\frac{\partial y}{\partial x}\)  e \(q=\frac{\partial y}{\partial t}\). Admintindo que \(y\) é uma função com todas as derivadas de segunda ordem contínuas temos

\[\frac{\partial p}{\partial t} = \frac{\partial q}{\partial x}\]

 Com base nestas novas variáveis escrevemos a equação de onda como

\[\frac{\partial q}{\partial t} = c^2 \frac{\partial p}{\partial x}\]

Escrevemos os diferenciais de cada uma das novas funções introduzidas como

\[\left\lbrace\begin{matrix} dp & = & \frac{\partial p}{\partial x}dx + \frac{\partial p}{\partial y}dy\\ dq & = & \frac{\partial q}{\partial x}dx + \frac{\partial q}{\partial y}dy \end{matrix}\right.
\]

Combinando o sistema de equações anterior com a equação de onda e a igualdade entre as derivadas cruzadas em p e q, obtemos

\[\left\lbrace\begin{matrix} d(cp) & = & \frac{\partial (cp)}{\partial x}dx + \frac{\partial p}{\partial t}d(ct)\\ dq & = & \frac{\partial p}{\partial t}dx + \frac{\partial (cp)}{\partial x}d(ct) \end{matrix}\right.\]

Somamos e subtraímos cada uma das equações anteriores para ficarmos com

\[\left\lbrace\begin{matrix} d(cp+q) & = & \left\lbrack\frac{\partial (cp)}{\partial x} + \frac{\partial p}{\partial t}\right\rbrack d(x+ct)\\ d(cp-q) & = & \left\lbrack\frac{\partial p}{\partial t} - \frac{\partial (cp)}{\partial x}\right\rbrack d(x-ct) \end{matrix}\right.\]

Segue-se daqui que \(cp+q=f_1(x+ct)\) e \(cp-q=f_2(x-ct)\), de onde vem

\[\left\{\begin{matrix} cp & = & f_1(x+ct) + f_2(x-ct)\\ d(cp-q) & = & f_1(x+ct) + f_2(x-ct) \end{matrix}\right.\]

Porém, lembrando que \(dy=pdx+qdt\), vem

\[d(cy)=f_1(x+ct)d(x+ct)+f_2(x-ct)d(x-ct)\]

Fazemos a mudança óbvia de coordenadas

\[\left\{\begin{matrix} u & = & x + ct\\ v & = & x - ct \end{matrix}\right.\]

cujo determinante do jacobiano vale \(-2c\) e é diferente de zero caso \(c\) também o seja. Reduzimos a equação de onda à forma \(d(cy)=f_1(u)du+f_2(v)dv\). Como também

\[\frac{\partial f_1}{\partial v}=0=\frac{\partial f_2}{\partial u}\]

estamos portanto na presença de um diferencial total \(d(cy)\). Os métodos habituais de integração permite-nos facilmente concluir que

\[y(x,t)=F_1(x+ct)+F_2(x-ct)\]

Vemos que a solução geral da equação de onda se pode considerar como a sobreposição de duas ondas que se movem em sentidos opostos. O método aqui apresentado para obter a solução, excluindo a aplicação da notação mais moderna, aproxima-se bem daquele que foi utilizado originalmente.

A lei do inverso do quadrado - uma contenda

Uma das mais famosas contendas científicas opôs Hooke a Newton pela primasia na descoberta da lei do inverso do quadrado da distância que descreve a atracção gravítica entre todos os corpos com massa. Convém salientar que este último autor esteve ainda envolvido numa disputa com Leibnitz pela descoberta do cálculo infinitesimal.

A destruição ou desaparecimento dos artigos privados de Hooke dificulta a avaliação da influência de um autor sobre o outro. Contudo, uma vez que os Principia são deveras conhecidos, apresento aqui os três princípios lançados por Hooke no seu texto Uma tentativa para provar o movimento da Terra por intermédio de observações" de 1674 sobre os quais o cientista promete construir a sua teoria de um Sistema do Mundo.

Primeiro, todos os Corpos Celestes, não importa as suas naturezas, possuem uma atracção ou força gravítica na direcção dos seus próprios centros, pelo que atraem não apenas as suas partes e as impedem de se separar, como observamos ser o caso da Terra, mas também atraem todos os Corpos Celestes que se encontram nas suas esferas de actividade; e consequentemente não só o Sol e a Lua têm influência no corpo e movimento da Terra, e a Terra neles, mas também Mercúrio, Vénus, Marte, Júpiter e Saturno, pelas suas forças atractivas, têm influência considerável sobre o seu movimento do mesmo modo que a força atractiva da Terra também possui uma influência considerável sobre cada um dos seus movimentos.

A segunda suposição é esta, que todos os corpos não importa quais que são colocados num movimento directo e simples continuarão a mover-se em linha recta até que sejam deflectidos por quaisquer forças efectivas e o seu movimento seja dobrado de modo a descrever um círculo, uma elipse ou outra curva mais complicada qualquer.

A terceira suposição é, que estas forças atractivas são mais intensas quanto mais próximo o corpo esteja dos seus centros. Ora, o que são estes vários graus, ainda não verifiquei experimentalmente; mas é uma noção, que se for devidamente seguida como deve ser, irá assistir o Astronómo de uma maneira eficaz na redução de todos os Movimentos Celestiais a uma certa regra, que duvido ser possível sem esta. Aquele que entender a natureza do Pêndulo Circular e do Movimento Circular, facilmente compreende toda a extensão deste Princípio, e saberá encontrar direcção na Natureza para o verdadeiro enunciado.

Dois artigos interessantes

• Sobre uma nova forma das equações da mecânica
• Investigações sobre as oscilações eléctricas

Conservação do spin isotópico e da invariância de aferição isotópica

Determinadas propriedades dos nucleões levaram Heisenberg a introduzir o conceito de spin isotópico no estudo das interacções nucleares. Estas propriedades são:

• A massa do protão e do netruão são aproximadamente iguais e as suas propriedades, ignorando a carga eléctrica, são essencialmente as mesmas.
• Os núcleos leves estáveis possuem o mesmo número de ambos, protões e neutrões.

Actualmente sabe-se que a itneracção forte entre pares de nucleões é independente do facto de serem protões ou neutrões. Este facto corrobora a ideia  de isospin.

Uma transformação de aferição (ou "gauge") de um campo consiste numa aplicação que deixa invariante o respectivo Lagrageano. Este tipo de transformação encontrava-se implícita nas equações clássicas da electrodinâmica (ver, por exemplo Uma teoria dinâmica do campo electromagnético) e foi explicitada nos trabalhos de Weyl, Fock e London.

Em analogia com as ideias desenvolvidas no caso electromagnético, Yang e Mills aventaram uma teoria de aferição para um campo (que designaram por campo b) no espaço de spin isotópico num artigo que intitularam por Conservação do spin isotópico e da invariância de aferição isotópica.

Sobre a matéria verde das folhas

Por Pelletelier e Caventou (1817)

A substância à qual as folhas das árvores e das plantas herbáceas devem a sua cor é pouco conhecida; nenhum trabalho ex-professo foi envidado sobre este tópico; e a matéria verde designada também, em algumas análises vegetais, pelo nome de resina ou fécula verde, ainda não foi classificada entre os manuais imediatos dos vegetais, e não constitui nenhum capítulo nos tratados de química dos mais modernos. Contudo, o papel que desempenha na economia vegetal, a sua abundância na natureza, as propriedades interessantes já reconhecidas por muitos químicos que se ocuparam das análises vegetais, e particularmente por Vauquelin, deveria tê-los envolvido a estudar muito especialmente esta substância. Não nos propomos preencher a lacuna que acabámos de observar; mas lembrando os factos já conhecidos e reportando muitas observações que nos são particulares, reuniremos alguns materiais para a história desta substância notável.

Primeiro, procurámos obter a matéria verde no estado de pureza; e, para este efeito, tratámos por álcool desumidificado e à temperatura ordinária, o bagaço bem espremido e bem lavado de muitas plantas herbáceas. O licor alcoólico filtrado era de um verde bonito; e, por intermédio de uma evaporação cuidada, forneceu uma substância dum verde-escuro e com aparência resinosa. Esta matéria, reduzida a pó e tratada com água quente, adquiriu um grande grau de pureza, libertando um pouco de matéria colorante ou um castanho extractivista. Uma quantidade de matéria verde também se dissolveu na água a ferver; mas foi em parte separada pelo resfriamento. A matéria verde, assim obtida, possui agora todas as propriedades conhecidas; dissolve-se inteiramente no álcool, o éter e os óleos e o cloro destroem imediatamente a sua cor verde.

Exposta ao ar durante muitas semanas, a matéria verde não sofreu qualquer alteração: apresenta os mesmos corantes alcoólicos tão coloridos como se fosse novamente preparada. Submetida à acção do calor, esta amolece mas não se funde; e se o fogo for aumentado decompõe-se, fornecendo água, óleo, um pouco de ácido acético e gás de hidrogénio carbonado: não encontrámos qualquer traço de amoníaco nos produtos.

Um fragmento de matéria verde seca, exposta à chama de uma vela, inflamou-se; continuou a arder por si só com uma chama menos alongada do que as que apresentam as resinas, e daí resultou um carvão que conservou a forma do fragmento da matéria, e que se incinerou em parte no ar atmosférico.

A acção dos ácidos sobre a matéria verde é deveras notável. O ácido sulfúrico mesmo concentrado dissolveu-a a frio sem a alterar; e este ácido, misturado em partes iguais com uma solução alcoólica de matéria verde, não lhe causou qualquer alteração. A solução de matéria verde no ácido sulfúrico desagrega-se e abandona uma porção de matéria colorante, quando lhe adicionamos água; resta contudo uma quantidade muito notável no licor, e podemo-la extrair, saturando o ácido com um alcali ou um carbonato alcalino.

A propriedade que possui a matéria verde de se dissolver no ácido sulfúrico, sem a alterar, parece aproximá-la do índigo. Contudo, as experiências que realizámos para conservar estas duas substâncias, uma na outra, mostraram-se infrutíferas; não consideramos ser necessário reportá-las.

O ácido hidroclórico altera sensivelmente a matéria verde, e fá-la adquirir um tingimento amarelado que não pode mais perder.

O ácido nítrico age energeticamente sobre esta substância e de uma maneira inteiramente particular. Primeiro, destrói a cor verde para substituí-la por um amarelo acinzentado: a folga de ácido nitroso manifesta-se e a matéria desaparece quase em toda a sua totalidade, através da sua dissolução no ácido, sobretudo a quente. Como último resultado, obtemos uma matéria dum branco sujo, sem sabor ou odor; solúvel no ácido nítrico concentrado, insolúvel nos alcalis e na água, não dando qualquer traço de ácido oxálico nem múcico. Contamos voltar a estes resultados singulares.

O cloro destrói com maior velocidade a cor verde desta substância de matéria: separa-a do seu dissolvente sob a forma de uma matéria escamosa, amarela, deixando de manter qualquer relação com a substância de onde proveio. Este facto foi observado por Proust (Journal de Physique).

O iodo actua de uma maneira análoga à do cloro; mas a sua acção é extremamente lenta e insensível nos seus primeiros instantes.

A acção dos alcalis sobre a matéria verde é, em parte, conhecida: sabemos que as soluções alcalinas dissolvem-na sem a alterar, parecem reavivar-lhe a cor. Se saturarmos o alcali por um ácido fraco, a matéria verde é, em parte, precipitada sem alguma alteração.

Os sais neutros não proporcionaram qualquer acção sobre a matéria verde, o muriato de estanho causou contudo uma ligeira precipitação; mas, se depois de adicionar um sal terroso ou metálico numa solução alcoólica de matéria verde estendida de água, vertermos um alcali ou um subcarbonato alcalino, fazendo-se um precipitado abundante da base que, na maior parte dos casos, conduz a matéria verde ao estado de combinação. Foi assim que preparámos com esta substância retirada de diferentes plantas, e dos sais de cal, de alumínio, de magnésio, de chumbo e de estanho, lacas verdes, de várias cores, conforme a planta e o sal empregue.

Fomos bem-sucedidos igualmente e com muito menos custos a preparar estas lacas, adicionando ao suco das plantas, obtido simplesmente por expressão e suficientemente estendido, um sal terroso que decompusemos por um alcali ou um alcali subcarbonato. Preparámos, por intermédio deste procedimento, mais de vinte lacas diferentes entre si, conforme a espécie do vegetal. Notamos aqui que a mesma planta, nas mesmas circunstâncias, fornece sempre uma laca com a mesma nuance.

A maior parte destas lacas, preparadas após várias semanas, não sofreram alterações por parte da luz; contudo a matéria verde retirada das árvores resinosas, tais como o pinheiro e o abeto, forneceram lacas cuja cor foi alterada. Este fenómeno será devido, como presumimos, a um pó de resina que continuou misturado com a matéria verde, e que é muito difícil de isolar inteiramente.

Experimentámos aplicar estas lacas sobre papel esmagado em cola; obtivemos papéis pintados cuja cor não foi alterada. Ao preparar estas lacas, notámos que estas realizações com o mesmo vegetal e várias bases eram tanto mais verdes quanto mais a base fosse alcalina; assim as lacas feitas com cal são geralmente mais belas do que as obtidas por magnésio ou alumínio. Não duvidamos que podemos, nas artes, tirar um grande partido destas lacas, substituindo o verde de scheele cuja preparação é sobretudo perniciosa.

Entre as lacas preparadas por este método, notámos que as que são fornecidas pelas ervas comuns das pradarias que como sabemos é composta por diversas gramíneas; as fornecidas pela cicuta e várias outras umbelíferas: as bagas dão igualmente um forte belo; a cicuta dá uma laca de um amarelo canário muito notável; a luzerna produz um verde muito claro.

Contámos, numa época mais favorável à vegetação, preparar um maior número destas amostras, e prosseguir com um pouco mais de sucesso as nossas investigações sobre os meios de combinar a matéria verde com os tecidos vegetais e animais; com vantagens das mais importantes para a tinturaria, e que não presumimos ser impossível de atingir.

Investigámos também a acção que pode ter, sobre a matéria verde, as substâncias vegetais que podemos encarar como reagentes químicos. Assegurámo-nos que entre os ácidos vegetais, somente o ácido acético a dissolve de uma forma muito notável; a água não a pode precipitar nestas soluções; é solúvel nos éteres sulfúrico e acético: os óleos também fixam o solvente, sendo a acção dos óleos voláteis menos marcada: sabemos enfim que se dissolve nas gorduras.

Segue-se dos factos contidos nesta nota que a matéria verde dos vegetais, impropriamente designada por fécula ou resina, é uma substância particular que deve ser classificada entre as substâncias vegetais muito hidrogenadas; que deve ser separada das resinas; que se aproxima de muitas matérias corantes tais como a orcaneta, a curcuma, do sândalo vermelho; e que merece, pelas suas propriedades e pelo papel que desempenha na economia vegetal, de ser considerada como um princípio imediato dos vegetais: será primeiro necessário de designá-la por um nome particular.

Não temos nenhum direito de nomear uma substância conhecida há muito tempo, e a história da qual extraímos alguns factos; contudo, propomos, sem lhe dar qualquer importância, o nome de clorofila, de chloros, cor e φύλλο, folha: este nome indicará o papel que desempenha na natureza.

Quanto às vantagens que podemos tirar das lacas de onde preparámos várias amostras, somente o tempo e a utilização as poderão identificar.

A Teoria dos Invariantes Integrais

Em 1887 o rei da Suécia instituiu um prémio para a resolução do problema dos três corpos. O prémio foi atribuído a Poincaré apesar deste autor não ter obtido a respectiva solução. Como o disse Weierstrass: 

«Não podemos considerar que este trabalho nos proporcione a solução completa da questão proposta mas não deixa de ter tal importância que a sua publicação inaugura uma nova era na história da mecânica celeste.» (Wikipedia - sem referência)

Foi no seguimento deste trabalho que o autor desenvolveu aquilo que hoje recebe a designação de invariantes integrais de Poincaré e que são entendidos como um conjunto de invariantes das transformações canónicas.

Como se trata de um resultado que me causou um certo fascínio quando era aluno da disciplina de Mecânica Avançada, decidi procurar a formulação original, encontrando-a no Tomo VII das suas obras. Traduzi a parte relativa ao desenvolvimento do tema em: Teoria dos invariantes integrais.

Estendi a tradução apenas ao excerto onde esta teoria é exposta do ponto de vista teórico. O autor, nos parágrafos subsequentes, aplica-a de uma forma engenhosa ao problema da estabilidade das órbitas. No entanto, isso ficará para uma próxima oportunidade.

Estrutura molecular dos ácidos nucleicos

Após da descoberta, por parte de Miescher, de uma substância proveniente do núcleo celular encontrada no pus de ligaduras cirúrgicas descartadas, foi iniciada uma intensa investigação que viria a revolucionar o conhecimento sobre a transmissão dos traços hereditários. Estamos, pois, a falar do ácido desoxirribonucleico (ADN).

A respectiva molécula foi submetida a uma série de técnicas de análise físico-químicas incluindo, em particular, a difracção por intemédio de raios X. Esta técnica permitiu a Watson e a Crick aventar uma hipótese para a estrutura desta molécula num artigo que se tornou deveras famoso, Estrutura molecular dos ácidos nucleico. Investigações posteriores permitiram aprofundar o conhecimento daquilo que hoje recebe o nome de código genético.

Existência de ondas electromagnéticas-hidrodinâmicas

Se associarmos as equações do campo electromagnético à equação do momento em hidrodinâmica, tendo em conta a equação da continuidade) somos capazes de descrever um fluido electricamente carregado. Um exemplo fulgurante é encontrado nos plasmas, estado da matéria no qual grande parte dos electrões estão livres. O físico Alfvén empreendeu o trabalho Existência de ondas electromagnéticas-hidrodinâmicas no qual conclui a existência de uma onda combinada entre electromagnetismo e hidrodinâmica. Como aplicação, refere a possibilidade das manchas solares serem geradas no interior do sol e propagadas para a superfície como ondas do género.

Marie Curie e a radiactividade (tório, polónio e rádio)

Depois da descoberta dos raios X identificados pela primeira vez por Röentgen, Becquerel empenha-se em averiguar se os materiais fluorescentes seriam capazes de dar origem a esses tipos de raios, colocando-os sob a luz solar. De entre as substâncias que experimentou, apenas uma, o sulfato de potássio e uranilo (composto contendo urânio) produzia raios capazes de atravessar um papel negro e escurecerem uma chapa fotográfica.

Certo dia, Becquerel colocou numa gaveta e sobre uma chapa fotográfica uma amostra de sulfato de potássio e uranilo embrulhada em papel. Um par de dias mais tarde verificou que esta escurecera as placas. Descobrira algo que viria a revolucionar a concepção sobre a estrutura da matéria: a radiactividade. Por intermédio de experiências mais detalhadas mostrou que os raios emitidos por esses compostos se mantinham durante as reacções químicas.

No seguimento desta história, entra em cena uma mulher que se tornou uma das mais conhecidas no mundo científico, Marie Curie. Dedicou-se ao estudo dos raios de Becquerel para elaborar a sua tese de doutoramento. No decurso das suas primeiras pesquisas, descobre o tório.

Verificou também que a pecheblenda constituia uma material mais radiactivo do que o urânio. Esta observação levou-a a ela e ao seu marido Pierre Curie a descobrirem o polónio e, mais tarde, o rádio (ver Sobre uma nova substância fortemente radiactiva contida na pecheblenda).

Sobre a Teoria dos Quanta

Numa publicação anterior com o mesmo título (ver aqui), apresentei uma ligação para uma tradução que fiz de um artigo de Poincaré sobre a teoria quântica. O mesmo autor redigiu um, mais completo, com o mesmo título, Sobre a Teoria dos Quanta que também traduzi.

Escreveu o autor na sua introdução:

Sabemos qual foi a hipótese, à qual, Planck foi conduzido por intermédio das suas investigações sobre as leis da radiação. Depois dele, a energia dos irradiadores luminosos varia de uma maneira descontínua e é o que denominamos por teoria dos Quanta. É dolentemente necessário fazer notar o quanto esta concepção se afasta de tudo o que imaginámos até agora; os fenómenos físicos cessam de obedecer às leis exprimíveis por equações diferenciais e, sem margem para dúvidas, trata-se de uma maior e mais profunda revolução que a filosofia natural surgida depois de Newton. Não discorrerei sobre as dificuldades de detalhe, elas saltam imediatamente aos olhos e Planck foi o primeiro a ocupar-se do assunto.

Convém salientar que Planck alvitrou a hipótese dos quanta para explicar a curva que descreve a distribuição de energia no corpo negro. Contudo, Poincaré mostra, no artigo supracitado, que não é possível encontrar uma teoria baseada no conceito de equação diferencial que seja capaz de explicar sequer uma ligeira perturbação a essa curva. Para envidar o seu estudo, considerou que os átomos livres se podiam descrever como osciladores cujo comprimento de onda é muito grande - existe aqui uma analogia com a dualidade onda-partícula. No final do texto escreveu ainda:

Depois de ter formado o último multiplicador, torna-se conveniente procurar as equações diferenciais que admitem este último multiplicador, ou de ver quais são as equações aos saltos bruscos que poderão desempenhar o papel destas equações diferenciais quando o último multiplicador 𝑤 não é contínuo. Eis um problema que carrega, sem dúvida, alguma dificuldade. Não me ocuparei dele de momento.

Sabemos que estas equações foram aventadas por Heisenberg em 1925. Saliento ainda o facto de que apenas Born, cerca de 10 anos mais tarde voltou a sentir a necessidade de elaborar uma nova teoria. Como ele disse:

Ficámos cada vez mais convencidos que uma mudança radical dos fundamentos da física seria necessária, isto é, uma nova espécie de mecânica para a qual temos vindo a usar o termo "mecânica quântica". Ver Sources of Quantum Mechanics, página 20.

Observo que este foi um dos últimos artigos escritos por Poincaré.

Reinterpretação teórica quântica das relações cinemáticas e mecânicas

No seu artigo Reinterpretação teórica quântica das relações cinemáticas e mecânicas, Heisenberg inaugura a disciplina de mecânica quântica baseada em novos princípios e descartando os conceitos de posição e período de revolução por outras espécies de quantidades que designou por observáveis como é o caso das frequências de emissão e absorção dos átomos. Resta ainda enfatizar o facto de que este importante artigo conduziu Born e Jordan à formulação de mecânica das matrizes que, como mais tarde mostrou Schrödinger, é equivalente à formulação com base em operadores num espaço de Hilbert iniciada sobre as ideias de De Broglie sobre a dualidade onda-partícula.

Na ligação acima encontramos o artigo traduzido. No entanto aponho aqui a sua introdução.

É bem sabido que as regras formais que são usadas em teoria quântica para calcular quantidades observáveis como a energia do átomo de hidrogénio podem ser severamente criticadas com base no facto de que elas contêm, como elemento básico, relações entre quantidades que são, em princípio, aparentemente inobserváveis como o são exemplos, a posição e o período de revolução do electrão. Deste modo, tais regras carecem de um forte fundamento físico a não ser que queiramos manter a esperança de que quantidades que até agora não sejam observáveis podem mais tarde entrar no alcance da determinação experimental. Esta esperança pode ser encarada como justificável se as regras acima mencionadas fossem internamente consistentes e aplicáveis a um leque de problemas mecânicos quânticos. A experiência contudo mostra que apenas o átomo de hidrogénio e o seu efeito de Stark são amigáveis ao tratamento por estas regras formais da mecânica quântica. Já surgem dificuldades fundamentais no problema dos “campos cruzados” (átomo de hidrogénio em campos eléctricos e magnéticos com diferentes direcções). Além disso, as reacções dos átomos a campos periodicamente variáveis não são descritíveis por estas regras. Para finalizar, a extensão das regras quânticas para o tratamento dos átomos com vários electrões mostrou-se infrutífera.
Tem sido prática comum caracterizar esta falha das regras quânticas teóricas como um desvio da mecânica clássica uma vez que elas próprias tiveram origem nessa teoria. Esta caracterização tem, contudo, pouco significado quando nos apercebemos que a condição de frequência de Bohr-Einstein (que é válida em todos os casos) já representa um tão completo desvio da mecânica clássica ou mais (recorrendo ao ponto de vista da teoria de ondas), a partir da cinemática subjacente a esta mecânica, que mesmo para problemas quânticos simples não podem ser sustentados. Nesta situação parece sensato descartar qualquer esperança em observar quantidades até agora inobserváveis como a posição e o período do electrão e admitir que o acordo parcial das regras quânticas com a experiência é mais ou menos fortuito. Em vez disso, parece ser mais razoável tentar estabelecer uma mecânica quântica teórica, análoga à mecânica clássica, mas onde surgem apenas relações entre quantidades observáveis. Podemos encarar a condição de frequência e a teoria da dispersão de Kramers com as suas extensões em artigos recentes como sendo os primeiros passos importantes na direcção de uma mecânica quântica teórica. Neste artigo procuramos estabelecer algumas novas relações quânticas teóricas e aplica-las ao tratamento detalhado de uns poucos problemas especiais. Dever-nos-emos restringir a problemas que envolvem um grau de liberdade.

Sobre a aplicação à dinâmica de um método geral previamente aplicado à óptica

No texto com o título em epígrafe que pode ser encontrado aqui (fazer File->Download para fazer a leitura com as expressões matemáticas) encontra-se a divulgação de uma extensão à teoria dinâmica de Lagrange desenvolvida pelo matemático irlandês Hamilton cujas aplicações se estendem aos domínios da óptica, mais tarde, viria a mostrar-se útil na formulação das mecânicas das matrizes e ondulatória (teorias quânticas). A extensão à qual se refere consiste precisamente na construção daquilo que hoje recebe o nome de equação de Hamilton-Jacobi.

Essa extensão à teoria encontra-se no texto Sobre um método geral em dinâmica segundo o qual o estudo dos movimentos de todos os sistemas livres de pontos que se atraem ou repelem é reduzido à procura e diferenciação de uma relação central ou função característica - primeira parte. Irei apresentar a segunda parte na qual o autor aplica o método aos movimentos planetários. Ainda não o fiz por se tratar de um texto com demasiadas equações. Deixo a nota de que existe um segundo ensaio em mecânica o autor apresenta as equações que recebem o seu nome. O respectivo desenvolvimento assemelha-se ao actual. Considero pertinente, contudo, explorar os conceitos tendo em consideração os vários sistemas dinâmicos que servem como exemplo.

Convém deixar aqui uma nota: no texto surgem dois tipos de operadores, nomeadamente o operador d que corresponde ao diferencial total de uma função e o operador δ que representa uma variação infinitesimal virtual. Esta última variação é realizada supondo que o tempo t é constante.

Relativamente a um ponto de vista heurístico concernente à emissão e transformação da luz

No seu ano de maior actividade, Einstein elaborou um trabalho pioneiro em mecânica quântica no qual aventa a hipótese de que a luz se comporta como um conjunto finito de quanta de energia ao invés de se propagar continuamente no espaço. Traduzi esse artigo em Relativamente a um ponto de vista heurístico concernente à emissão e transformação da luz. O autor recorre-se da teoria para explicar a regra de Stokes em fotoluminescência e o efeito fotoeléctrico descoberto por Hertz e desenvolvido por outros, incluindo Lenard. Este último, mostrou que a energia dos electrões emitidos é independente da intensidade da luz incidente. Um ano mais tarde, Schweidler verifica que a energia dos electrões depende realmente da frequência da radiação. Deixo aqui a nota que, à parte a hipótese que propôs, todo o trabalho técnico havia sido desenvolvido anteriormente pelo verdadeiro fundador da teoria quântica, Planck.

A precessão dos periélios

No texto Anomalias e paradoxos da teoria newtoniana da gravitação, Cindra apresenta uma série de problemas levantados à teoria da gravitação de Newton e respectivas propostas de resolução numa perspectiva histórica. Entre estes encontra-se o mais conhecido, descoberto por Le Verrier (um dos intervenientes na descoberta do planeta Neptuno), prende-se com a precessão do periélio do planeta Mercúrio cujo valor estimou em 41 segundos de arco por século.

Muitas propostas foram sugeridas, propondo uma alteração à forma do potencial que descreve a teoria newtoniana à semelhança do que fora antes apresentado por Webber para a electrodinâmica. Uma delas em particular, a de Gebber, propõe uma alteração ao potencial gravítico com base no pressuposto de uma velocidade finita para a propagação da acção gravitacional (velocidade essa já assumida anteriormente por Laplace).

No seu artigo A propagação espacial e temporal da gravidade, cuja tradução aproximada coloquei no google docs, o autor chega, nos finais do século XIX, à mesma expressão que conduziu a Teoria da Relatividade Geral. De facto, determinou, para essa velocidade um valor que estava incluído nos limites experimentais e observacionais de Facault, Hertz e Römer relativos à velocidade da luz.